Il gruppo si occupa dello sviluppo di analisi e algoritmi per problemi di algebra lineare e ottimizzazione, soprattutto nel caso di problemi di grandi dimensioni. Viene posta enfasi sulle strutture anche di tipo geometrico, come nel caso dell'ottimizzazione su varietà differenziabili. Uno dei principali campi di applicazione di queste ricerche è il "data science", che include come oggetto di studio l'analisi delle reti complesse e il machine learning.

 

Settori SSD di riferimento:
MAT/08 - Analisi Numerica

 

Settori ERC di riferimento:

PE1_17 - Numerical analysis

PE1_18 - Scientific computing and data processing

 

Referente:

Il Gruppo di ricerca si occupa dello studio di metodi di Analisi Reale e di Teoria dell’Approssimazione finalizzati alla ricostruzione e all’elaborazione dei segnali e delle immagini. E’ ormai evidente, infatti, la forte necessità, in quasi tutti i settori applicati in ambito medico e industriale, della modellizzazione matematica dei processi con loro conseguente applicazione algoritmica. La scienza, anche quella sperimentale, ha bisogno di strumenti scientifici molto raffinati e rigorosi che richiedono competenze matematiche rivolte alle applicazioni. In particolare i modelli teorici sviluppati nell'ambito di questa tematica di ricerca, che riguardano principalmente le proprietà di approssimazione di famiglie di operatori in vari spazi funzionali, vengono implementati per fornire algoritmi matematici e numerici per l’elaborazione di immagini digitali finalizzata alla soluzione di problemi concreti in ambiti prevalentemente di natura medica e ingegneristica. Il gruppo fa riferimento al laboratorio “Imaging e Computer Vision (ICV)”, con sede nel Dipartimento di Matematica e Informatica, creato anche con l’idea di sviluppare la ricerca in questo settore. Lo stesso gruppo di ricercatori figura tra i membri fondatori del Gruppo di Lavoro dell’Unione Matematica Italiana denominato “Teoria dell’Approssimazione e Applicazioni” che riunisce i ricercatori italiani esperti di queste tematiche di ricerca. Molti dei ricercatori di questo gruppo di ricerca sono docenti nel corso di Laurea Magistrale in Matematica per le applicazioni biomediche e industriali. Oltre alle svariate collaborazioni scientifiche internazionali, il gruppo ha un carattere di forte interdisciplinarità ed ha sviluppato forti collaborazioni e ricerche in ambito medico (modelli e algoritmi matematici per lo studio delle patologie aneurismatiche, delle patologie retiniche, di quelle cerebrali per la ricerca di biomarkers per il morbo di Alzheimer) e in ambito ingegneristico (modelli matematici per la vulnerabilità sismica degli edifici, per lo studio dei ponti termici e dei ponti acustici), avvalendosi di una intensa collaborazione con i Dipartimenti di Ingegneria Civile ed Ambientale (DICA), di Ingegneria (DI) e di Medicina e Chirurgia dell’Università degli Studi di Perugia, e con la Radiologia e la sezione di Fisica Sanitaria dell’Ospedale Santa Maria della Misericordia di Perugia. Le collaborazioni sopra menzionate hanno portato alla produzione di pubblicazioni scientifiche su riviste ISI, oltre che a collaborazioni progettuali molto intense. Su questi studi membri del gruppo di ricerca hanno due brevetti. Sono inoltre attive collaborazioni con aziende del territorio e non. In molti di questi ambiti la ricerca è ancora in fase di sviluppo: nuovi ambiti di applicazione si stanno aprendo (ad esempio lo studio di patologie trombotiche in pazienti oncologici) e altri ancora si apriranno viste le considerazioni di cui sopra. Un filone di ricerca in continuo fermento, dove sia la ricerca teorica che quella applicata sono destinate a subire un forte sviluppo e interesse da parte della comunità scientifica internazionale.

 

Settori SSD di riferimento:

MAT/05 - Analisi Matematica

MAT/08 - Analisi Numerica

 

Settori ERC di riferimento:

PE1_8 - Analysis

PE1_20 - Application of mathematics in sciences

PE1_21 - Application of mathematics in industry and society

 

Referente:

I principali focus di tale filone di ricerca sono: High performance Computing (GPGPU Computing, Cloud Computing) e Quantum Computing; Artificial Intelligence (Neural Networks, Machine Learning, Signal Processing); Virtual/Augmented/Mixed and Extended Reality; Computational Science; Elearning, EAssessment.

 

Settori SSD di riferimento:

INF/01 - Informatica

ING-ING/05 - Sistemi di elaborazione delle informazioni

 

Settori ERC di riferimento:

PE6_11 - Machine learning, statistical data processing and applications using signal processing (e.g. speech, image, video)

PE6_12 - Scientific computing, simulation and modelling tools

PE6_4 - Theoretical computer science, formal methods, and quantum computing

PE6_5 - Cryptology, security, privacy, quantum crypto

PE6_9 - Human computer interaction and interface, visualization and natural language processing

 

Referente:
Componenti:
User PicMarco Simonetti
(Dottorando)
User Pic Damiano Perri
(Dottorando)

I focus del gruppo di ricerca sono: Artificial Intelligence, Knowledge Representation (Argumentation), Automated Reasoning (Constraint Solving and Programming), Cybersecurity, Distributed Ledgers technology, protocols and algorithms, Fintech  (blockchain, smart contract, cryptocurrencies, problemi di controllo stocastico con applicazioni alla finanza e alle assicurazioni, modellizzazione del sentimento degli investitori, valutazione di derivati finanziari), explainable AI, logica reasoning, trustable AI, interpretable Machine Learning.

 

Settori SSD di riferimento:

INF/01 - Informatica

SECS-S/06 - Economia Applicata

 

Settori ERC di riferimento:

PE1_1 Logic and foundations

PE1_13 Probability

PE1_14 Statistics

PE1_16 Mathematical aspects of computer science

PE6_4 Theoretical computer science, formal methods, and quantum computing

PE6_5 Cryptology, security, privacy, quantum cryptography

PE6_6 Algorithms, distributed, parallel and network algorithms, algorithmic game theory

PE6_7 Artificial intelligence, intelligent systems, multi agent systems

 

Referente:
-
User Pic Ivan Mercanti
(dottorando)

Il gruppo di ricerca si occupa di modelli e tecnologie per l'elearning ed il supporto alla didattica, con particolare riferimento a modelli del comportamento utente e all'interazione uomo macchina, interfacce interattive adattive, tecnologie di supporto alla mobilità e alle disabilità, architetture distribuite per l'elearning.

 

Settori SSD di riferimento:

INF/01 - Informatica

 

Settori ERC di riferimento:

PE6_10 - Web and information systems, database systems, information retrieval and digital libraries, data fusion

PE6_9 - Human computer interaction and interface, visualization and natural language processing

PE6_7 - Artificial intelligence, intelligent systems, multi agent systems

 

Referente:
Componenti:
User PicMohamed Almgerbi (Dottorando)
-
User PicAlina Elena Baia (Dottoranda)
User PicGiulio Biondi (Borsista)
User PicGabriele Di Bari (Borsista)

Le strutture di Poisson sono strutture geometriche che giocano un ruolo decisivo nello spiegare le relazioni tra la meccanica quantistica e la meccanica Hamiltoniana classica e sono alla base di alcuni degli approcci più diffusi alle procedure di quantizzazione come la "deformation quantization" e la quantizzazione geometrica. Lo studio della quantizzazione di varietà di Poisson usando l'integrazione simplettica e producendo come output la C*-algebra di convoluzione di un gruppoide ha aperto nuovi scenari di studio sulle relazioni tra invarianti geometrici e proprietà quantistiche. In particolare il tentativo di comprendere le proprietà funtoriali di questa costruzione porta naturalmente a considerare la nozione di stack differenziabile e l'analisi delle proprietà di omotopia, sia in senso proprio che categoriale degli invarianti di Poisson.

 

Settori SSD di riferimento:

MAT/03 - Geometria

 

Settori ERC di riferimento:

PE1_5 Lie groups, Lie algebras

PE1_6 Geometry and Global Analysis

PE1_7 Topology

PE1_9 Operator algebras and functional analysis

PE1_12 Mathematical physics

 

Referente:

Le tematiche fulcro di questo ambito di ricerca sono le Geometrie di Galois, le Curve Algebriche in caratteristica positiva e i Disegni Combinatori. Nel loro studio vengono sviluppati strumenti che si rivelano particolarmente efficaci nell'interazione sia con le matematiche classiche (Teoria dei Numeri, Geometria Algebrica, Teoria dei Gruppi), che con quelle più recenti connesse con le applicazioni alla Teoria dei Codici e alla Crittografia, con particolare riferimento ai codici correttori e di ricoprimento, ai secret sharing schemes e alle funzioni su campi finiti altamente non lineari. Uno degli obiettivi principali è realizzare nuove infinite classi di oggetti notevoli in spazi di Galois e/o curve algebriche e/o disegni combinatori dotati di molti automorfismi. Ci sono diverse ragioni che giustificano questa scelta. In primo luogo, questo è coerente con l'analogo discreto del "Programma Erlangen" di Felix Klein, considerato da molti come l'inizio della geometria moderna: organizzare la conoscenza geometrica (nel nostro caso la conoscenza combinatoria) in termini di teoria dei gruppi. In secondo luogo, l'algebra è in grado di catturare/illuminare strutture che, altrimenti, rimarrebbero nascoste. Infine, oggetti combinatori con un elevato grado di simmetria sono particolarmente rilevanti in ambito applicato anche perché possono essere archiviati in modo più efficiente in termini di spazio di memoria. La ricerca affrontata dal gruppo si sta sviluppando anche nella direzione della crittografia applicata alla Cloud Encryption. La "cloud encryption" utilizza tecniche di crittografia avanzate per proteggere i dati che verranno utilizzati o archiviati nel cloud. Consente agli utenti di accedere in modo comodo e sicuro ai servizi condivisi, affinché tutti i dati ospitati dai provider siano protetti con crittografia. Le primitive matematiche, più precisamente algebriche, utilizzate nella cloud encryption hanno lo scopo di cifrare i dati sensibili senza ritardare lo scambio di informazioni, proteggendo in questo modo i dati critici al di là dell'ambiente IT aziendale.

 

Settori SSD di riferimento:

MAT/02 - Algebra

MAT/03 - Geometria

 

Settori ERC di riferimento:

PE1_2 Algebra

PE6_5 Cryptology, security, privacy, quantum crypto

PE1_15 - Discrete mathematics and combinatorics

PE1_3 - Number theory

PE1_4 - Algebraic and complex geometry

PE1_16 - Mathematical aspects of computer science

 

Referente:

Il gruppo, facente capo al Laboratorio di Knowledge and Information Technology, investiga con successo nel settore dell'intelligenza artificiale in generale e  con focus particolare su calcolo evolutivo, complex networks e information retrieval, producendo modelli, sistemi e tecniche di calcolo per la soluzione di problemi che variano dall'ottimizzazione combinatoria e di funzioni alla immunizzazione di reti, all'analisi di reti complesse, alla link prediction e alla sentiment analysis. Il gruppo si è inoltre specializzato nel campo del machine learning della data analysis e dei recommender systems con particolare focus su reti neurali , neuroevoluzione, adversarial machine learning e text data analysis producendo modelli e sistemi per la soluzione di problemi che variano dall'ottimizzazione delle reti neurali, classificazione di oggetti, adversarial machine learning,  sistemi di raccomandazione di prodotti e utenti, estrapolazione di conoscenza e informazioni da testi.

 

Settori SSD di riferimento:

INF/01 - Informatica

 

Settori ERC di riferimento:

PE6_10 - Web and information systems, database systems, information retrieval and digital libraries, data fusion

PE6_7 - Artificial intelligence, intelligent systems, multi agent systems

 

Componenti:
User PicMohamed Almgerbi (Dottorando)
-
User PicAlina Elena Baia (Dottoranda)
User PicGiulio Biondi (Borsista)
User PicGabriele Di Bari (Borsista)
-
User PicValentina Franzoni (Assegnista di ricerca)

Si affronta lo studio delle corrispondenze epistolari tra matematici dell’Ottocento, approfondendo le questioni analitiche e geometriche che ne scaturiscono. Si prevede di utilizzare aspetti della storia delle scienze matematiche come risorsa per la didattica e per la museologia.

 

Settori SSD di riferimento:

MAT/04 - Matematiche Complementari

 

Settori ERC di riferimento:

SH6_10 - Global history, transnational history, comparative history, entangled histories

PE1_1 - Logic and foundations

 

Referente:
Componenti:

Si studia un modello di interazione tra onde acustiche di piccola ampiezza e superfici a reazione estesa di tipo membrana. Specificità della ricerca è la mutua interazione tra l'aspetto modellistico fisico-matematico e l'aspetto teorico, nel senso che i risultati analitici possano fornire indicazioni sulla appropriatezza del modello. Il problema è anche collegato a modelli di evoluzione di tipo iperbolico per sistemi compositi. Nell’ambito dei problemi stazionari, si studiano alcune classi di equazioni o disequazioni di tipo ellittico associate a  problemi governati da differenti operatori non lineari di tipo p-Laplaciano oppure di tipo non omegeneo come il (p,q)-Laplaciano che coinvolgono non linearità critiche modellizzanti fenomeni di interesse in campo fisico, economico, biologico e statistico. In particolare il  p-Laplaciano modellizza fluidi nonnewtoniani sia dilatanti che pseudoplastici come ad esempio vernici, sangue, asfalto o dentifricio. Nell’ambito di problemi evolutivi, infine, si studiano teoremi di tipo Fujita per disequazioni quasilineari di tipo parabolico aventi nonlinearità  che coinvolgono termini di tipo nonlocale nello spirito dell’equazione di Choquard che appare in svariati campi della fisica quantistica e nella teoria della relatività, oppure non linearità dipendenti dal gradiente e con pesi degeneri o singolari che generalizzano modelli di dinamica di popolazioni.

 

Settori SSD di riferimento:

MAT/05 - Analisi Matematica

 

Settori ERC di riferimento:

PE1_11 - Theoretical aspects of partial differential equations

PE1_12 - Mathematical physics

PE1_20 - Application of mathematics in sciences

PE1_21 - Application of mathematics in industry and society

PE1_8 - Analysis

PE1_9 - Operator algebras and functional analysis

 

Referente:
Componenti:
User PicLaura Baldelli (Dottorando)
-
User PicEdoardo Proietti Lippi (Dottorando)
User PicLetizia Temperini (Dottoranda)

Il gruppo di ricerca-azione intende proporre e sperimentare percorsi didattici, volti alla formazione di competenze matematiche, per ogni ordine di scuola. L'idea guida è quella di una educazione alla modellizzazione con strumenti elementari. La dinamica della modellizzazione viene adottata come motore di innovazione didattica. Il progetto, creando una inusuale sinergia fra il mondo della ricerca matematica applicata e quello della scuola, intende fornire ai docenti l'opportunità di un importante arricchimento sia culturale che professionale, fonte di innovativi stimoli didattici.

 

Settori SSD di riferimento:

MAT/04 - Matematiche Complementari

 

Settori ERC di riferimento:

PE1_20 - Application of mathematics in sciences

PE1_21 - Application of mathematics in industry and society

SH4_11 - Education: systems and institutions, teaching and learning

 

Referente:
Componenti:

Il gruppo si occupa dello studio di modelli matematici di fenomeni in ambito fisico, biologico, economico e tecno-alimentare mediante una combinazione di metodi topologici e strumenti di analisi funzionale, nonché di analisi multivoca. La formalizzazione matematica porta naturalmente a considerare equazioni o inclusioni sia differenziali che integro-differenziali soggette a vari tipi di condizioni iniziali (quali ad esempio problemi periodici, antiperiodici, multipoint e mean value), a impulsi o con presenza di ritardo. I risultati ottenuti, che spaziano dalla determinazione dell’esistenza e unicità di soluzioni, alla loro stabilità o dipendenza continua, trovano poi applicazione in dinamica delle popolazioni, teoria cinetica dei gas, teoria del portafoglio, problemi di sterilizzazione, trattamenti termici, microfiltrazione e chiarificazione di fluidi e studio dell'infiltrazione di piogge nel terreno.

 

Settori SSD di riferimento:

MAT/05 - Analisi Matematica

 

Settori ERC di riferimento:

PE1_8 - Analysis

PE1_6 - Topology

PE1_13 - Probability

PE1_20 - Application of mathematics in sciences

PE1_21 - Application of mathematics in industry and society

 

Referente:

Il focus riguarda lo studio della complessità computazionale di problemi di ottimizzazione definiti in vari contesti, tra cui reti comunicazioni e/o di elaborazione. L’approccio è quello di proporre algoritmi ottimi, approssimanti e euristici nei vari contesti applicativi tra cui la necessità di diffondere e/o reperire dati. Reti wireless, reti ad hoc e reti sociali vengono instaurate e dismesse ormai nel giro di poco tempo per poter usufruire di informazioni locali e istantanee. Esempi di tali reti possono riguardare la necessità di reperire informazioni ambientali tramite reti di sensori, droni, o dispositivi mobili quali robot o di uso più comune quali laptop, smartphone, smartwatch e tablet. Il diffondersi di tali reti è certamente favorito dall’avanzamento tecnologico e dalla diffusione di dispositivi di comunicazione sempre più performanti. Tali reti trovano ora applicazione anche nell'ambito dell'agricoltura dove un monitoraggio basato sulla collezione automatica di dati facilita l'automazione dei processi decisionali. Il gruppo di ricerca che si occupa di queste tematiche si avvale anche della collaborazione di diversi ricercatori di altri atenei italiani ed esteri. Si evidenzia il progetto haly-id.

 

Settori SSD di riferimento:

INF/01 - Informatica

 

Settori ERC di riferimento:

PE6_6 Algorithms, distributed, parallel and network algorithms, algorithmic game theory

PE6_2 Computer systems, parallel/distributed systems, sensor networks, embedded systems, cyber-physical systems

PE7_8 Networks (communication networks, sensor networks, networks of robots, etc.)

 

Referente:
Componenti:
User PicFrancesco Betti Sorbelli
(Assegnista di ricerca)
User PicLorenzo Palazzetti
(Dottorando)
-
User PicGiulio Rigoni
(Dottorando)

In questo gruppo di ricerca ci occupiamo di sistemi complessi, ovvero di sistemi costituiti da un gran numero di elementi che mostrano un comportamento globale non facilmente intuibile dalle regole con cui le singole entità interagiscono tra loro. In particolare, usiamo tecniche inerenti la fisica statistica e i sistemi dinamici per studiare la formazione di pattern e di dinamiche collettive in sistemi di tipo reazione-diffusione sia nello spazio continuo che su rete complessa. Le applicazioni, che sono prevalentemente focalizzate in campo biologico, si avvalgono di un approccio altamente multidisciplinare grazie alle collaborazioni con diversi gruppi sperimentali.

 

Settori SSD di riferimento:

MAT/07 - Fisica Matematica

 

Settori ERC di riferimento:

PE1_12 - Mathematical physics

PE1_10 - ODE and dynamical systems

PE1_21 Application of mathematics in sciences

PE3_15 Statistical physics: phase transitions, condensed matter systems, models of complex systems, interdisciplinary applications

 

Referente:

Analisi del contributo dell'approccio delle probabilità condizionate coerenti a tecniche di fusione a aggregazione di diverse fonti informative, in linea con quanto già introdotto in diversi recenti contributi sul cosiddetto Statistical Matching, sui Probabilistic Databases e sugli operatori di aggregazione Fuzzy. Ricerca di ambiti di applicazione di tecniche di classificazione, in particolare in condizione di informazione parziale, che permettano l'individuazione di condizioni di rischio basandosi su tecniche di regole Fuzzy o di ausilio alle decisioni con tecniche di Rough Set. Si studiano inoltre tecniche e risultati di geometria algebrica per la caratterizzazione e l'analisi di modelli probabilistici basati su assegnazioni parziali di probabilità condizionate coerenti. Tale approccio si basa su quanto proposto in letteratura per la selezione di modelli di reti Bayesiane, in particolare quelle cosiddette “naive”, rappresentate tramite varietà delle secanti di una varietà di Segre, estendendolo al caso di modelli più generali con presenza di vincoli logici (zeri strutturali) e assegnazioni solo parziali o “estreme” (condizionanti di probabilità nulla). La traduzione di tali vincoli in proprietà algebrico-geometriche potrebbe portare a proprietà e caratterizzazioni finora inesplorate.

 

Settori SSD di riferimento:

MAT/06 - Probabilità e Statistica Matematica

SECS-S/06 - Economia Applicata

MAT/02 - Algebra

MAT/03 - Geometria

 

Settori ERC di riferimento:

PE1_13 Probability

PE1_16 Mathematical aspects of computer science

PE6_7 Artificial intelligence, intelligent systems, multi agent systems

SH4_7 Reasoning, decision-making; intelligence

PE1_2 - Algebra

PE1_6 - Geometry and Global Analysis

PE1_14 - Statistics

 

Referente: