OBIETTIVI: Comoscenza degli strumenti dell'Algebra Lineare avanzata
ed acquisizione della capacit� di risoluzione dei problemi connessi.
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CONTENUTI: Autovettori e autovalori di una applicazione lineare e di
una matrice. Polinomio caratteristico. Diagonalizzazione.
Triangolazione.
Prodotti scalari. Coefficienti di Fourier e ortogonalizzazione di Gram
Schmidt. Prodotti hermitiani ed estensione al caso complesso. Basi a
ventaglio e matrici triangolabili. Applicazioni unitarie e simmetriche.
Diagonalizzazione delle matrici unitarie e simmetriche. Forme lineari.
Forme bilineari. Forme quadratiche. Gruppi di permutazioni e teorema di
Cayley. Gruppi ciclici. Laterali e teorema di Lagrange. Gruppo
quoziente e teoremi di omomorfismo. Divisori dello zero. Domini di
inegrità. Il campo delle classi di resto modulo p. Campi di
Galois. Caratteristica e ordine. Sottocampo fondamentale.
Caratterizzazione dei campi finiti. Il gruppo moltiplicativo di un
campo finito. Teorema di Wilson.
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TESTI CONSIGLIATI:
A. Basile - L.Stramaccia, Algebra lineare e geometria Vol.2, Com, 2015.
TESTI INTEGRATIVI:
S. Lang, Algebra Lineare, Boringhieri, Torino, 1989.
L'esame di Geometria 2 si compone di una prova scritta ed una prova
orale. Il voto finale � ottenuto mediando tra i voti delle due prove.
Lo studente che in una prova scritta ottenga una votazione maggiore o
uguale a 18/30 pu� "conservare" tale prova e sostenere l'orale entro un
periodo da stabilire. Naturalmente, in
caso di esito negativo dell'esame, si dovr� ripetere anche la prova
scritta.
Se si ottiene una votazione da 15/30 a 17/30 l'eventuale prova orale
deve essere sostenuta nello stesso appello. Chi ottiene una votazione
minore o uguale a 14/30 � di norma sconsigliato dal sostenere la prova
orale.
Nel rispetto delle regole vigenti, non si pongono restrizioni agli
studenti rispetto alla possibilit� di sostenere l'esame pi� volte nella
stessa sessione.
Gli studenti che intendono sostenere l'esame devono iscriversi nella
apposita lista che verr� affissa in bacheca con congruo anticipo
rispetto alla data fissata per la prova scritta. La data della prova
orale verr� comunicata al termine della prova scritta. Gli studenti che
intendono sostenere la prova orale devono iscriversi nella apposita
lista che verr� affissa in bacheca.