Programma del corso --- DA AGGIORNARE
OBIETTIVI: Comoscenza degli strumenti dell'Algebra Lineare avanzata
ed acquisizione della capacità di risoluzione dei problemi connessi.
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CONTENUTI: Autovettori e autovalori di una applicazione lineare e di
una matrice. Polinomio caratteristico. Diagonalizzazione.
Triangolazione.
Prodotti scalari. Coefficienti di Fourier e ortogonalizzazione di Gram
Schmidt. Prodotti hermitiani ed estensione al caso complesso. Basi a
ventaglio e matrici triangolabili. Applicazioni unitarie e simmetriche.
Diagonalizzazione delle matrici unitarie e simmetriche. Forme lineari.
Forme bilineari. Forme quadratiche. Gruppi di permutazioni e teorema di
Cayley. Gruppi ciclici. Laterali e teorema di Lagrange. Gruppo
quoziente e teoremi di omomorfismo. Divisori dello zero. Domini di
inegrità. Il campo delle classi di resto modulo p. Campi di
Galois. Caratteristica e ordine. Sottocampo fondamentale.
Caratterizzazione dei campi finiti. Il gruppo moltiplicativo di un
campo finito. Teorema di Wilson.
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TESTI CONSIGLIATI:
A. Basile - L.Stramaccia, Algebra lineare e geometria Vol.2, Com, 2015.
TESTI INTEGRATIVI:
S. Lang, Algebra Lineare, Boringhieri, Torino, 1989.
L'esame di Matematica Discreta si compone di una prova scritta ed una prova
orale. Il voto finale è ottenuto mediando tra i voti delle due prove.
Lo studente che in una prova scritta ottenga una votazione maggiore o
uguale a 18/30 può "conservare" tale prova e sostenere l'orale entro un
periodo da stabilire. Naturalmente, in
caso di esito negativo dell'esame, si dovrà ripetere anche la prova
scritta.
Se si ottiene una votazione da 15/30 a 17/30 l'eventuale prova orale
deve essere sostenuta nello stesso appello. Chi ottiene una votazione
minore o uguale a 14/30 è di norma sconsigliato dal sostenere la prova
orale.
Nel rispetto delle regole vigenti, non si pongono restrizioni agli
studenti rispetto alla possibilità di sostenere l'esame più volte nella
stessa sessione.
Gli studenti che intendono sostenere l'esame devono iscriversi nella
apposita lista che verr� affissa in bacheca con congruo anticipo
rispetto alla data fissata per la prova scritta. La data della prova
orale verr� comunicata al termine della prova scritta. Gli studenti che
intendono sostenere la prova orale devono iscriversi nella apposita
lista che verr� affissa in bacheca.