Corsi a.a. 2000/2001
Corso di Laurea in Matematica
MECCANICA RAZIONALE - I e II MODULO
URL: www.dipmat.unipg.it/didattica/clmat/notiziario/prog_meccanica_razionale_2.htm
URL:
www.dipmat.unipg.it/premio_maple.html
Programma:
Meccanica Newtoniana.
Meccanica lagrangiana: Teoria dei vincoli. Principio di D'Alembert, Equazioni di Lagrange. Elementi di calcolo delle variazioni. Principio di Hamilton. Moltiplicatori di Lagrange. Cinematica e dinamica dei corpi rigidi. Elementi di stabilità dei moti. Piccole oscillazioni.
Meccanica hamiltoniana: Trasformata di Legendre. Funzione hamiltoniana. Equazioni canoniche. Parentesi di Poisson e sue proprietà. Simmetrie di Lie e Noether. Trasformazioni canoniche. Teoria di Hamilton-Jacobi.
Lezioni ed esercitazioni al laboratorio di informatica con MAPLE 7 e REDUCE.
Testi consigliati:
H.GOLDSTEIN, Classical Mechanics, II ed., Addison-Wesley, 1981
G. BELLI, C. MOROSI, E. ALBERTI, Meccanica Razionale: Esercizi, , II ed., Masson, 1992
V. I. ARNOLD, Mathematical Methods of Classical Mechanics, II ed., Springer-Verlag, 1989
F. R. GANTMACHER, Lezioni di Meccanica Analitica, Editori Riuniti, 1980
APPUNTI DISTRIBUITI DAL DOCENTE.
Offerta di tesi:
- Studio di equazioni differenziali ordinarie
e alle derivate parziali mediante la ricerca
dell'algebra di Lie ammessa e sue generalizzazioni.
Le equazioni oggetto dello studio sono
modelli matematici di fenomeni fisici, biologici o epidemiologici.
Per i calcoli piuttosto onerosi si utilizza uno dei computer del
laboratorio di informatica ed un manipolatore algebrico
del tipo MAPLE o REDUCE.
- Topologia applicata alla fluidodinamica
- Edizione in italiano di lavori di illustri fisici-matematici
(per esempio, Eulero) scritti originalmente in latino
Titoli di tesi assegnate precedentemente
:
- "Modellizzazione matematica per la prevenzione del contagio delle malattie aerotrasmesse"
- "Applicazione delle equazioni eredi nella teoria dello strato limite laminare"
- "Il ruolo delle simmetrie di Lie nello studio di un modello matematico che descrive la trasmissione dell'HIV e l'epidemiologia dell'AIDS"
- "Simmetrie di Lie e di Noether del corpo rigido pesante con un punto fisso"
- "Simmetrie di sistemi dinamici tridimensionali"
- "Risoluzione di un modello deterministico non lineare che descrive l'epidemiologia dell'influenza"
- "Algebre di Lie ed equazioni differenziali che le ammettono" (correlatore: Prof. N. Ciccoli della Facolta` di Ingegneria)
- "Applicazione dell'analisi gruppale ad un modello nonlineare del DNA" (correlatore: Prof. N. Ciccoli della Facolta` di Ingegneria)
- "Applicazione dell'analisi gruppale ad un modello non lineare per
le pellicole sottili" (correlatore: Prof. N. Ciccoli della Facolta` di
Ingegneria)
- "Edizione italiana e rilettura dei FUNDAMENTA NOVA di K.G.J. Jacobi a 150
anni dalla morte (18 Febbraio 1851-18 Febbraio 2001)" (correlatore: Prof. F. Mezzanotte della Facolta` di Scienze della Formazione)
- "Simmetrie di Lie e integrali primi"
Scuola di Specializzazione per
Insegnanti di Scuola Secondaria
DIDATTICA
DELLA MATEMATICA E DELLA FISICA CON MAPLE
Obiettivi:
- Sapere utilizzare Maple nella preparazione di un'unita` didattica
- Integrare la tecnologia nell'insegnamento della matematica
e della fisica
Programma:
Introduzione a Internet. Siti web di interesse didattico-scientifico. Introduzione all'uso dei Computer Algebra System. Alcuni rudimenti di Maple 7. Esempi di utilizzazione di Maple nell'insegnamento: www.maplesoft.com/apps/categories/whatsnew/html/perugia1.html
Le lezioni sono svolte interamente al laboratorio di informatica del Dipartimento di Matematica.
Testi consigliati:
APPUNTI DISTRIBUITI DAL DOCENTE.
Orario di ricevimento
e tutorato:
Venerdi' ore 14-16