ANALISI MATEMATICA I
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA INFORMATICA E DELLE TLC

I ANNO, I QUADRIMESTRE - DOCENTE DEL CORSO
Anna Rita Sambucini

TIPO DI LEZIONI

Lezioni frontali, esercitazioni, utilizzo del software Maple per la visualizzazione di alcuni tra gli argomenti del corso e per la risoluzione di alcuni problemi.

CONTENUTI

- Cenni di topologia: bocce e intervalli, insiemi aperti e chiusi, punti interni, di accumulazione, isolati, frontiera, di aderenza.
- Insiemi compatti e connessi. Topologia del reale ampliato.
- Concetto di limite: calcolo e principali proprietà. Infiniti e infinitesimi.
- Continuità e risultati principali delle funzioni continue.
- Serie numeriche e serie di potenze.
- Derivazione: significato geometrico, calcolo e risultati principali. Teoremi fondamentali sulle funzioni derivabili.
- Studio del grafico di una funzione di una variabile reale.
- Formula di Taylor e sviluppi in serie di Taylor.
- Convessità: proprietà e applicazioni.
- Numeri complessi.
- Integrazione secondo Riemann: definizione, significato geometrico, regole di calcolo e principali risultati.

PREREQUISITI

Insiemi numerici. Cenni di trigonometria. Soluzioni di equazioni e disequazioni di I e II grado, esponenziali, logaritmiche, trigonometriche e fratte. Elementi di logica e di teoria degli insiemi. Successioni. Funzioni: principali definizioni e proprietà, composizione, immagini dirette e inverse, invertibilità e monotonia. Grafici di funzioni elementari. Coefficienti binomiali, binomio di Newton e permutazioni semplici.

TESTI CONSIGLIATI

C . Vinti Lezioni di Analisi Matematica, Volume 1 - Galeno Ed.

MODALITA' DI VERIFICA DEL PROFITTO

La verifica del profitto consiste in una prova scritta della durata di 3 ore e di una prova orale della durata di circa 40 minuti. La prova scritta prevede esercizi e quesiti sugli argomenti affrontati a lezione.

TESTI INTEGRATIVI

Testi di Analisi Matematica presenti in biblioteca,
http://www.dipmat.unipg.it/matears1

OBIETTIVI

Il corso si prefigge come obiettivo quello di rendere lo studente capace di elaborare i concetti fondamentali del corso in maniera critica, entrando nello spirito della disciplina e acquisendo una capacità di ragionamento che sia formativa per tutte le discipline di tipo scientifico ed in particolare di quelle matematiche e ingegneristiche.

ART. 3 - OBIETTIVI FORMATIVI GENERALI

- Conoscere adeguatamente gli aspetti metodologico-operativi della matematica e delle altre scienze di base, ed essere capaci di utilizzare tale conoscenza per interpretare e descrivere i problemi dell’ingegneria, e per trovare soluzioni innovative a problemi anche inconsueti;
- Conoscere adeguatamente gli aspetti metodologico-operativi delle scienze dell’ingegneria, sia in generale sia in modo approfondito, relativamente a specifici settori dell’ingegneria dell’informazione; essere capaci, relativamente a questi settori, di identificare, formulare e risolvere i problemi, avvalendosi di metodi, tecniche e strumenti aggiornati.
- Essere capaci di impostare e condurre esperimenti e di analizzarne e interpretarne i dati; essere in grado di selezionare i dati pertinenti al problema, anche in contesti inusuali, e applicarli alle proprie soluzioni;
- Possedere gli strumenti cognitivi di base per l’aggiornamento continuo delle proprie conoscenze ed essere capaci di apprendere attraverso lo studio individuale;
- Essere capaci di utilizzare tecniche e strumenti per l’analisi, la progettazione, lo sviluppo e la gestione di componenti, di sistemi e di processi pertinenti alla tecnologia dell’informazione;
- Essere capaci di comprendere l’impatto delle soluzioni ingegneristiche nel contesto sociale e fisico-ambientale.

I precedenti obiettivi formativi coincidono con quelli perseguiti dalle scuole di ingegneria in ambito internazionale, non solo comunitario, a garanzia della “spendibilità internazionale” del titolo acquisito, e saranno adeguati e aggiornati sulla base di questo requisito.